AADIVAVRAM - Others

దశాంశ పద్ధతి

S ,7 à 8 RSCA (si SASPAS) et 6 cialis pharmacie cialis rapports de stage.

కలన యంత్రాలు వాడుకలోకి రాక పూర్వం, మనందరికీ దశాంశ పద్ధతిలో లెక్కలు చెయ్యటం అలవాటు ఉండేది. ఈ ‘దశాంశ’ని ఇంగ్లీషులో ఏమంటారో మనకి తెలుసుకోవలసిన అవసరం లేదు; ఎందుకంటే యూరప్‌లో లెక్కపెట్టటం (లెక్కలు చెయ్యటం కాదు, కేవలం లెక్క పెట్టటం) కూడా చేతకాని రోజులలో మన దేశంలో పదులు, వందలు, వేలు, లక్షలు, కోట్లు, అర్బుదాలు, క్షోణిలు, మహౌఘాలు అంటూ లెక్క పెట్టేవారు. ఈ స్థోమతకి మూల కారణం మన దేశస్థులు కనుక్కున్న ‘స్థాన బలం’ (positional value) సూత్రం. సున్న, ఒకటి, రెండు... తొమ్మిది అంటూ పది అంకెలని నిర్థారించి ఆ పది అంకెల గుర్తులనే ఎంత పెద్ద సంఖ్యలు రాయటానికైనా పదేపదే వాడటం అనేది ఈ సూత్రంలోని కిటుకు. వెనక దృష్టితో ఇది ఇప్పుడు చెప్పటం తేలికే కానీ ఈ ‘సూక్ష్మం’ తెలియక ఐరోపాలో శతాబ్దాల పాటు తికమక పడి అంధకార యుగంలో కొట్టుకున్నారు.
పది నిర్దిష్టమైన గుర్తులు (లేదా అంశలు) (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) ఉన్న పద్ధతి కనుక దీనిని దశాంశ పద్ధతి అన్నారు. ఈ దశాంశ పద్ధతిలో వాడే ఈ పది అంశలనీ ఇంగ్లీషులో డిజిట్స్ (digits) అన్నారు. నిజానికి ‘ఢిజిట్స్’ అంటే చేతి వేళ్లు. మనకి వేళ్ల మీద లెక్క పెట్టటం అలవాటు కనుక అంతవరకు వేలుని సూచించటానికి వాడుకలో ఉన్న డిజిట్ అనే ఇంగ్లీషు మాట ‘అంకె’ (number అనే కొత్త అర్థం సంతరించుకుంది.
కాలచక్రం గిర్రున తిరిగి ఇరవైయవ శతాబ్దపు మధ్యికి వచ్చేం. కలన యంత్రాల ప్రతిభ అర్థం అవుతూన్న రోజులు అవి. ఈ కలన యంత్రాలని నిర్మించటానికి రెండే రెండు అంశలు (0,1) ఉన్న గణితం వాడితే పని తేలిక అవుతుందని గ్రహింపునకు వచ్చింది. కానీ డిజిట్ అనే మాట అప్పుడే దశాంశ పద్ధతిలో అంకెలని సూచించటానికి వాడుకలో ఉంది. రెండే రెండు అంశలు ఉన్న కొత్త రకం లెక్కింపునకు కొత్త పేరు కావలసి వచ్చింది. ముందస్తుగా ‘దశాంశ పద్ధతి’ని ‘డెసిమల్ సిస్టం’ (decimal system) అనమన్నారు. ఇప్పుడు రెండే రెండు అంశలు ఉన్న దానిని ‘బైనరీ సిస్టం’(binary system) అనమన్నారు. ఇంతవరకు మన పురాణాలలోనూ, చరిత్రలోనూ ఎక్కడా ‘బైనరీ సిస్టం’ అన్న భావం తగలలేదు. ఇప్పుడు దీనికి మనం కొత్త పేరు పెట్టుకోవాలి. ఎలా?
మనకి కొద్దో గొప్పో సంస్కృతం వచ్చు కనుక ‘దశాంశ’ అనేది సంస్కృత పదం అని గుర్తించేం. అంతే కాదు, మనం కానె్వంటులో కాకుండా వీధి బడిలో చదువుకున్నాం కనుక మనకి తిథులు తెలుసు; పాడ్యమి, విదియ, తదియ, చవితి, పంచమి.. దశమి, ఏకాదశి.. అలా అలా. పది అంశలు ఉన్న గణితాన్ని దశాంశ గణితం అన్నట్లే రెండే రెండు అంశలు ఉన్న గణితాన్ని ‘విదియాంశ’ (విదియ + అంశ) అని కానీ, ‘ద్వియాంశ’ (ద్వి+అంశ) అని కాని అనొచ్చు. కనుక ‘బైనరీ సిస్టం’ అన్న మాటకి తెలుగేమిటి? విదియాంశ పద్ధతి కాకపోతే ద్వియాంశ పద్ధతి. ఏ కారణం వల్లనోనేను ద్వియాంశ అనే మాటని ఎంచుకున్నాను, 1968లో.
వరద తలుపులని తెరుద్దాం. ద్వియాంశ (బైనరీ), అష్టాంశ (ఆక్టల్), షోడశాంశ (హెక్సాడెసిమల్) అలా ఎన్ని పేర్లు అయినా - మనకి అలవాటయినవి, పరిచయం అయినవి, పేరు వినగానే అర్థం అయేవి -పెట్టుకోవచ్చు.
‘బిట్’
కంప్యూటర్ రంగంలో ఉన్న వారికి ‘బిట్’ అనే మాట సుపరిచితమే. ఈ అర్థంతో ఈ మాట ఇంగ్లీషు భాషలోకి ప్రవేశించినది ఉరమరగా 1940 ప్రాంతాలలో. అవి కంప్యూటర్లు ఇంకా పరిశోధనా స్థాయిలోనే ఉన్న రోజులు. క్లౌడ్ షేనన్ మొదటిసారి ‘బిట్’ అనే మాటని 1948లో ‘ఎ మేథమెటికల్ థియరీ ఆఫ్ కమ్యూనికేషన్’ అనే పరిశోధనా పత్రంలో వాడేడు. వాడి, ఈ మాట అంతకు పూర్వమే జాన్ టూకీ 9 జనవరి 1946న ‘బహుళంగా ప్రచారం చెందని’ ఒక కంపెనీ వారి అంతర్గత పత్రంలో వాడేడని చెబుతూ ఒక వీరతాడుని టూకీ మెడలో వేసేడు. ఇదే మాటని (ఇంత నిర్దిష్టార్థంతో కాకపోయినా) వానె్నవార్ బుష్ 1936లోనే వాడేడన్న విషయం తరువాత పరిశోధన చేసి పీకేరు. ఇక్కడ మనం స్మరించిన ముగ్గురూ కలన యంత్రాల రంగంలో హేమాహేమీలు.
‘బిట్’ అనేది ‘బైనరీ డిజిట్’ అన్న ఇంగ్లీషు మాటలలోని అక్షరాలలో కొన్నింటిని ఏర్చి, కూర్చిన మాట. తెలుగులోనూ, ఇంగ్లీషులోనూ ఈ రకం మాటలు కొల్లలు. ‘తొలగిపోతున్న తెలుగు పదాలు’ అనే మకుటం కింద ముత్తేవి రవీంద్రనాథ్ ఇచ్చిన మచ్చులు కొన్ని ఉదాహరిస్తాను.
అడి + ఆస = అడియాస
అడుగు + ఒత్తు - ‘అడియొత్తు’ shoe - wooden shoe
అడ్డము + కర్ర = అడ్డకర్ర
అడ్డము + కాలు = అడ్డగాలు
గణితంలో వచ్చే తెలుగు మాట ‘కసాగు’ (కనిష్ట సామాన్య గుణిజము) అనేది ‘లీస్ట్ కామన్ మల్టిపుల్ ( (least common multipile లేదా LCM) ) అన్న దానికి మక్కీకి మక్కీ తెలుగు అనుకరణ. కనుక ‘బిట్’ని తెలుగులోకి తర్జుమా చెయ్యాలంటే ముందు binary digit ని ‘ధ్వియాంశ అంకము’ అని తెలుగులో రాసుకుని, కొంచెం కుదించి ‘ద్వింకము’ (లేదా విదియాంకం) అనొచ్చు. నేను 1968లో రాసిన నా కంప్యూటర్లు పుస్తకంలో చేసిన పని ఇదే.
మరి కంప్యూటర్ పరిభాషలో ‘నిబుల్’ (nibble అనీ, ‘బైట్’ (byte) అనీ, ‘వర్డ్’(word) అనీ సంబంధితమైన మాటలు ఉన్నాయి కదా. వాటి సంగతి కూడా తేల్చేద్దామా? ముందు ‘బైట్’తో మొదలుపెడదాం. ఇది ఇంగ్లీషులోని ‘బైట్’ (కొరకటం) కి భ్రష్ట రూపం. చిన్నచిన్న ముక్కలుగా కొరుక్కు తినటాన్ని ‘నిబ్లింగ్’ (nibbling) ) అంటారు. కొంఛెం పెద్ద ముక్కలుగా కొరకటాన్ని ‘బైటింగ్’ (biting) అంటారు. కనుక నాలుగు ధ్వింకములు ఒక నిబుల్, ఎనిమిది ద్వింకములు ఒక బైటు అని అనటం మొదలుపెట్టేరు. నిబుల్ ఇప్పుడు వాడుకలో అంతగా లేదు. చింతపిక్కలాటలో నాలుగు పిక్కలు ఒక పుంజీ. ఎనిమిది పిక్కలు ఒక గుర్రం. మనం నిబుల్ ని పుంజీ అనీ, బైట్ ని గుర్రం అనీ అంటే వచ్చే ప్రమాదం ఏమీ లేదు. లేదా ఇంతకంటె మంచి పేరు ఆలోచించటం కష్టమూ కాదు.

- వేమూరి వేంకటేశ్వరరావు ప్లెజన్‌టన్, కేలిఫోర్నియా